martedì 16 luglio 2013

SPIEGHIAMO MERCATORE - III PARTE


Abbiamo visto la celebre carta veneziana del 1484

Abbiamo visto come è associata alla Rosa dei Venti a 24 direzioni. Abbiamo visto la particolarità dello sviluppo completo dello schema a 24 direzioni e come si presenta con le moderne proiezioni.
Abbiamo visto cosa succede se impostiamo la cornice principale su una griglia da 10 unità per lato.
Invece dei 5 gradi impostati ne otteniamo 4,5 a unità.

Andiamo all’anno 1.260 circa. Compare il PRIMO Portolano. Ci accorgiamo di una cosa curiosa.
La Rosa dei Venti, della prima carta del Mediterraneo, è a 16 o 32 direzioni, non a 12 o 24 come la Veneziana. Riflettiamo: abbiamo visto l’utilità dello schema a 24 direzioni; è modernissimo.

I Romani, quelli antichi, erano praticoni. Sapevano che si poteva tracciare un cerchio e, con lo stesso raggio del compasso, si poteva scomporre la circonferenza in 6 parti. Alle elementari abbiamo tracciato, tutti, le mitiche 3 foglie; poi siamo passati a 6. Abbiamo realizzato la classica stella a sei punte. Passare, con poche linee, a 12 o 24 parti non presenta nessuna difficoltà. Le difficoltà nascono dovendo operare, senza compasso, su di una cornice composta da 10 settori per lato. Questa è stata una vera trappola. Restiamo alla cornice di 10 settori per lato e osserviamo come hanno impostato la schema nella Pisana, il primo Compasso da Navegare o il Primo Portolano. Hanno tracciato il quadrato da 10, lo hanno girato a rombo e il tutto è stato inserito in un quadrato da 14 unità per lato. Hanno ottenuto 8 parti di circonferenza portati a 16 con estrema semplicità.


Gerardo Mercatore ci ha proposto la spiegazione di questo schema a 16 direzioni che, con la sua Proiezione, non c’entra assolutamente nulla. Da tutto ciò si capisce che sono partiti da un quadrato misurante 10 unità per lato.

Questa è la loro griglia. Siamo nel 1260.
E’ (ri)nata la cartografia su un quadrato da 10 unità, girato a rombo, all’interno di un quadrato da 14 unità. E’ il periodo delle prime bussole (in gergo: aghi dei marinai).
E’ il periodo che il genovese Pietro Vesconte ci ripropone le prime carte.

A questo punto mi sono chiesto:
Sapevano cartografare o hanno trovato qualche vecchio archivio? Dove avranno frugato i Pisani?
Nella carta di Pietro Vesconte è riportata una SCALA che conta settori da 5. 5 cosa?
Misura 10 gradi nell’asse nord/sud e 14 sull’asse est/ovest.

Rolando Berretta

sabato 6 luglio 2013

SPIEGHIAMO MERCATORE - II PARTE

Ipparco da Nicea dovrebbe essere l’inventore dell’angolo giro (cerchio o circonferenza) da 360°;
poi ci ritroviamo con la misura di 360° che ci viene dalla notte dei tempi. Quella misura, solo quella, era usata; il giorno era diviso in 24 parti da sempre. Quindi si aveva il concetto di 24x15 dove 24 sono le parti della sfera e 15 erano i gradi di ogni singola parte. 24x15=360

La Carta Veneziana del 1484, oggi al Correr di Venezia, ci permetterà di capire una stravaganza riscontrata nelle Carte Portolane. Ci permetterà di capire perché traviamo una Terra suddivisa in due emisferi da 40 x 40 settori da 4,5 (quattro gradi e mezzo) o da 20 x 20 da 9° invece dei canonici emisferi da 18 x 18 da 10° ( dieci gradi) o da 36 x 36 da 5° (cinque gradi). 18x10=180 come 20x9=180; stesso risultato.


Se presento la carta del 1484, sviluppata con la rosa dei venti a 24 direzioni, posso farla combaciare su di una moderna proiezione satellitare con settori da 4,5 gradi. Trovo la stessa scala, trovo lo stesso schema da 13unità utilizzato dagli altri cartografi. Il suo schema generale da 13 dovrebbe essere la quarta parte del mio schema base che utilizza un giro di compasso da 26 unità.
Qualcosa non quadra. Perché 4,5 gradi? Posso dire che, per essere una carta del 1484, è sin troppo precisa. Sono sicuro che queste carte sono copiate. Questo è un errore di lavoro. Qualcosa è sfuggito agli autori. Presentiamo lo strumento che ha permesso i miracoli cartografici del medioevo.


Posso impostare la mia bella cornice da 11 settori per lato. Posso assegnare qualsiasi valore al singolo settore: posso dire che vale 5 gradi oppure 4,5 e farmi tutti i miei lavori.
Facciamo finta di essere un cartografo medievale. Abbiamo il nostro bel globo (avevano l’immagine) e vogliamo proiettare la sfera in piano. Ci prepariamo il nostro bello schema a quadrati. Ipotizziamo che ogni settore sia da 5 (cinque gradi) e cominciamo a riportare, quadrato dopo quadrato, ogni singola porzione del globo. C’è una seconda possibilità: dove scatta la trappola. Riporto la “rosa a 24 venti” su di una cornice di 10 settori da 5 gradi e, senza neanche accorgermene, mi ritrovo con settori da 4,5 gradi; ne lavorerò solo 10 sicuro che siano 50 gradi mentre sono 45 reali. E le terre si dilatano. La cornice da 10 settori non restituisce 5 gradi a settore.



Possiamo impostare una cornice da 11 settori. Ogni settore può avere un valore di 5 o altri valori. Con 11 settori di cornice va tutto bene.
Osserviamo, invece, come si presenta una cornice da 10 settori per lato e come NON restituisce i 5 gradi per i quali è stata impostata:

Io mi ritrovo con settori da 4,5 gradi dove LORO calcolano 5 gradi.
Mi ritrovo una Terra suddivisa in 80 settori x 40 dove ogni settore misura 4,5 gradi.



Riassumendo. Se imposto una cornice da 10 unità, da 5 gradi per ogni singola unità, mi ritroverò con 11 unità da 4,5 gradi: 4,5 x 11 = 49,5; contro le dieci unità da 5 gradi: 10 x 5 = 50
Io userò 10 unità da 4,5 gradi sicurissimo che sono da 5 gradi.
(Ci sono cascato pure io… e prima di capirlo…. Campa cavallo!)

Consiglio: mai usare cornici da 10 unità.

Ecco spiegato il motivo delle terre dilatate. I cartografi del periodo erano sicurissimi di avere dei settori da 5° e su quelli hanno basato le distanze. Se si partiva dalla Grande Canaria erano sicurissimi di trovare, a ovest, terra a circa 75° di distanza e a 16° nord (Vespucci) e ci ritroviamo in Honduras con le carte moderne. Se ai settori assegniamo un valore di 4,5° ci ritroviamo sotto Cuba. Sarebbe il punto esatto che vede incrociarsi il parallelo di Capo Verde con il mitico parallelo di Alessandria. Quel parallelo che presenta un’inclinazione di una quarta di vento di differenza rispetto ai Tropici e all’Equatore. Colombo non ci ha capito nulla. E non solo Colombo.



Quando il LORO parallelo di Alessandria si incrocia con il vero parallelo delle Isole del Capo Verde, siamo a ridosso delle Grandi Antille.
I veri cartografi lo sapevano. Quando si troverà una carta che, su quell’incrocio, non riporta isole vuol dire che siamo di fronte,solo, ad un buon disegnatore.



Possedevano un’immagine di un emisfero completo?



Qualcosa di simile lo avevano di sicuro.

Rolando Berretta 









giovedì 4 luglio 2013

SPIEGHIAMO MERCATORE

Mettiamo da parte quella cartografia portolana, con la ragnatela, e passiamo alle proiezioni ovali.
Andiamo a Firenze.



Sembrerebbe che si stesse studiando un po’ di tutto. Grande cosa approfondire la Storia della Matematica. Magari ci sarebbe qualche dettaglio da chiarire nel disegno di Rosselli. Ci sono sicuramente 180° completati, su suggerimento di Claudio Tolomeo. Negli altri 180° ci sono molte cose curiose del tipo: Sumatra, Giava Maggiore e Minore, etc etc sono sull’Equatore e, non sul Tropico. La grande Isola asiatica che si trova sul Tropico è finita sul Circolo Polare. Tralasciamo.
180° di terre tolemaiche e 180° di Asia… completamente fuori scala.
Bene, o male, le Proiezioni Ovali fanno la loro comparsa. Datosi che ci sono i Circoli Polari, ben calcolati, possiamo affermare che conoscono bene l’inclinazione della Terra. Merito di Gionitus?
Mercatore introdusse il metodo di proiezione che porta il suo nome e che, perfezionato più tardi, è rimasto fino ad oggi fondamentale nella cartografia. Il primo passo della proiezione di Mercatore consiste nell’immaginare una Terra sferica inscritta in un cilindro retto di lunghezza indefinita e che
è tangente alla Terra lungo l’Equatore… etc etc.
Nel 1599 Edward Wright (1558-1615) professore universitario a Cambridge, precettore di Enrico Principe di Galles, ed egli stesso buon navigatore, sviluppò la base teorica della proiezione di Mercatore… ( Carl B.Boyer – storia della matematica- oscar Mondatori)
Però….
Anche Mercatore era partito con la sua bella Proiezione Ovale. Poi, da vero genio della Cartografia, diede una bella raddrizzata ai Meridiani e impostò una griglia da 10° sull’asse est-ovest e su quella nord-sud. (Non mi sembra che abbia mai usato la griglia portolana; quella con la ragnatela)


Ottimo lavoro. Dovendo raffigurare questa sua nuova opera su diversi pezzi… cosa ti inventa? Nel disegno base inserisce una serie di incroci e, da questi, ha tracciato una serie di linee che toccano i diversi pezzi. Sembrano linee lossodromiche (o portolane) ma non lo sono. Un occhio attento capisce che servono solo a far combaciare i vari pezzi quando verranno disegnati sul nuovo materiale e in formato decisamente più grande. Una cosa è disegnare in piccolo, altra cosa è riprodurlo in una gigantografia. Sembra che ai suoi tempi si usassero specchi concavi, lenti, fori sui muri, specchi sul soffitto, etc etc per proiettare le immagini da riprodurre. Erano degli esperti.
Ecco il suo capolavoro.
Questa Carta, conosciuta da tutti, lo ha reso IMMORTALE.
Provate a chiedere in giro chi fosse l’anconetano Grazioso Benincasa, Non lo conosce nessuno.
Provate a chieder chi fosse Gerardo Mercatore e scoprirete che si conosce anche il suo vero nome. Così vanno le cose. ( su Gerardo Mercatore si può consultare la Wikipedia. C’è tutto. Questo vale per quei pochi che non sono molto informati. Credo che siano pochi.)


 Come non restare a bocca aperta davanti a un simile capolavoro decantato da tutti?
Questa è la celeberrima Proiezione del Mercatore.
Come vorrei chiedere, a QUALCUNO, cos’è quella sua spiegazione, in basso a destra, dove ha accoppiato due angoli da 90° e ha tirato delle rette che si incrociano a 11°15’- 22°30’- 33°45’- 45° ma come si legano con le rette dello sviluppo Mercatore è incomprensibile.
Misura le linee lossodromiche che non usa?
Chi ha raddrizzato la quarta di vento nel Mediterraneo? Il 30 parallelo è perfetto e Alessandria è messa nel punto giusto. Nella Castiglioni, per mettere Firenze sui 43 gradi hanno portato Alessandria a 28° nord.
Qui, qualcuno, ha saputo leggere le carte di Pietro Vesconte ed ha capito che c’erano gradi e non distanze. Ma, a chi, si possono chiedere queste cose?
A questo punto mi sono fatte le mie personalissime verifiche. Ho preso la mia moderna proiezione satellitare inserita, come da Castiglioni, in un reticolo da 80 unità sull’asse est-ovest e 40 unità, o settori, o spazi, sull’asse nord-sud. Quella strana proiezione con i settori verificati con la Carta Veneziana del 1484. Quella carta che mi ha permesso di capire i 26 settori, da 250 miglia romane, che segnala Toscanelli di fronte a Lisbona. Quella carta che mi ha fatto capire Claudio Tolomeo quando segnala la misura dell’Equatore in 24.000 miglia. All’altezza delle isole Canarie ho 80 settori da 300 miglia pari a 24.000 miglia totali: piccolo errore.
Ho preso la mia ricostruzione, ho ritagliato la zona che parte dalla Spagna e che arriva alla fine del
M.Nero, e l’ho fatta combaciare con la zona del Mercatore. (In quella mia carta ho messo pure i gradi: 4,5 per ogni settore azzurro) Ho ritagliato delle strisce tutte da 10 gradi di parallelo. Ho sovrapposto la prima striscia e l’ho stirata con le maniglie. Poi la seconda e l’ho stirata. Poi ho stirato la terza. E via tulle le altre. Esempio: ho fatto combaciare il 30° parallelo e l’ho stirato fino al
40°. Esattamente come ha fatto Mercatore. Poi ho fatto la verifica inversa.
Poi ho ritagliata la zona interessata del Mercatore. L’ho sezionata in strisce da 10°. Ho sovrapposto le strisce e l’ho compresse sulla mia ricostruzione. Striscia dopo striscia.

I profili costieri si evidenziano da soli. Troppo precisi per un raffronto da una proiezione satellitare
moderna e una carta del, quasi, 1600 considerando che, il tutto, è stato realizzato in maniera artigianale e con la vista del pensionato.
L’unica differenza notevole che ho riscontrata è questa:
i settori di Meridiano che, per Mercatore sono da 10°, sono più stretti dei miei che sono da 9°.
Come dire che i 10 gradi di meridiano di Mercatore sono, in realtà, da 8 gradi; per il Mediterraneo.



E questa è la mia carta con sviluppo alla Mercatore, stirando dieci gradi alla volta.



Confronto diretto
Cos’è la Proiezione Mercatore?



La possiamo completare.



Possiamo presentarla come da Modello Mercatore…

E possiamo fare le prime verifiche

Salta all’occhio che sono invertiti i meridiani e i paralleli. Se cerco (non combaciano) di far combaciare le proiezioni non combaciano i goniometri. Se faccio combaciare i goniometri le linee di proiezione vanno in tutt’altra direzione. Questo è quello che si nota.

Cerchiamo di capire Mercatore.


La sua proiezione traguarda le mitiche linee lossodromiche. Se si confrontano i suoi valori di meridiano si nota che la sua Terra misura in un solo emisfero 165° x 165°.
Mercatore sta misurando un giro di compasso da 33 unità. (?)
Questo suggerisce che qualcuno stava studiando le sole linee lossodromiche ma non è Mercatore di sicuro. Possibile che non si sia accorto che lo schema andava roteato di 90°?
Possibile che non sapesse cosa misurassero le linee dello schema che ha portato come spiegazione?

Detto in parole povere: Mercatore sta misurando un giro di compasso da 33 unità.




Credo che la parte più difficile da capire, per chi non è abituato agli schemi geometrici, sia vedere l'inversione dei meridiani e dei paralleli nella spiegazione del Mercatore. Spero con questa immagine di dimostrarlo con più immediatezza:

A proposito della Carta Veneziana del 1484 che uso spesso:
E’ talmente moderna che su di una moderna proiezione satellitare non sfigurerebbe. C’è una strana isola sull’Equatore che non esiste. Tutte le carte la riportano.
Volendo essere pignoli posso dire che, probabilmente, quelli che Mercatore indica come meridani da 5 gradi, dovrebbero essere le mie unità. Molto rinomato (?) è lo schema RoBer a base 34 con giro di compasso da 26 unità. Mercatore indica un giro di compasso, secco, da 33 unità. Non esiste una sfera da 165° ma esiste uno schema con 16,5 unità oppure da 33 unità. Basterebbe ritrovare la Carta che usa giri di compasso da 33 e si scoprirebbero altre cose. Da quel poco che so, posso affermare che la Carta Salviati usa un giro secco da 36 unità. Quella che si avvicinerebbe in maniera
approssimativa è la carta di Giovanni Vespucci. Vespucci usa un giro di compasso da 34.



Con questa carta non posso barare. I Tropici e i Circoli Polari sono troppo precisi con quelli sulla griglia. Noi possiamo aumentare, o diminuire, i giri di compasso ma quelle linee debbono restare con quella scala.
Ricordo solo che, i grandi navigatori portoghesi, cominciarono ad esplorare le coste dell’Africa su navi VENEZIANE, con piloti veneziani e con carte veneziane. Le Canarie, le Azzorre e le isole Saluage ( con Antilia e Saluaga) erano già sulle carte, con nomi italianissimi, ancor prima della loro scoperta ufficiale fatta dai Portoghesi. Antilia e Saluaga sarebbero Cuba e Haiti. Qualcuno conosce l’anconetano Grazioso Benincasa ?
I Veneziani ci hanno lasciato una carta, datata 1484, che per gli esperti è l’unica carta che utilizza
la Rosa dei Venti a 12 o a 24 direzioni. La vecchia rosa dei venti romana.
 Una volta che si sviluppa lo schema completo…

…posso utilizzare quello schema dando un valore di 11 unità ad un particolare quadrato. Ogni mia unità risulta essere di gradi 4,50. Sono, in totale, 80 unità sull’asse est/ovest e 40 unità sull’asse nord/sud. Nulla di particolare. E’ uno schema unico.
Unico solo nel mondo delle carte portolane.
Quando comincio ad entrare nel settore della moderna cartografia e delle sue proiezioni…

…quello schema Veneziano si dimostra particolarmente adatto per le proiezioni polari. Posso,
addirittura, fare delle proiezioni coniche a 360 gradi. Ogni settore colorato vale 30 gradi. 
I Veneziani erano dei veri maestri con le proiezioni polari. Si parla di PROIEZIONI. Come funziona
con le immagini satellitari ?

Male. Con le immagini dal satellite si vedono solo 120 gradi su 180.
Quindi dovrei correggere l’errore restringendo l’immagine facendola coincidere a 60 gradi. 

Dovendo mostrare il vero valore della foto satellitare debbo portarla da 180 gradi a 120.
Dall’immagine presa direttamente sopra l’equatore sono passato a quella presa direttamente sopra il polo nord. A questo punto si capisce la curiosa misura di Claudio Tolomeo quando segnala un equatore di 24.000 miglia romane. Quella misura è valida sul parallelo delle isole Canarie.

Tolomeo, Tolomeo, dove hai frugato?
Si ottiene questa porzione della Terra da una immagine satellitare



L’immagine non mostra la parte sotto il parallelo delle Canarie.
Curioso che Tolomeo ci abbia dato questo valore per l’Equatore della Terra.

Per vedere la mezza sfera completa fino all'Equatore si utilizza lo schema in questo modo:


Rolando Berretta